Givet en funktion , hur skulle du differentiera funktionen?

Att differentiera det med definitionen skulle vara ganska jobbigt. Testa bara att expandera ...

Tja, är produkten av två funktioner, och , eller hur?

Fundera nu på vad derivatan representerar. Derivatan beskriver en förändringstakt. Hur förändras produkten ?

Om vi ökar med någon liten mängd kommer det att orsaka en förändring i såväl som i . Ändringarna i de sammansatta funktionerna beror i sin tur på och . Så vi förväntar oss att termerna och dyker upp någonstans.

Eftersom vi har att göra med en produkt, skulle det också vara logiskt om det förekom någon multiplikation här.

Således är regeln för derivatan av en produkt:

Det dyker upp hela tiden, så du borde kunna ge rätt svar.

Eftersom:

då får vi: