Étant donné une fonction , comment différentierais-tu la fonction ?

La différentier avec la définition serait assez fastidieux. Essaye juste d'expanser ...

Eh bien, est le produit de deux fonctions, et , n'est-ce pas ?

Maintenant, pense à ce que représente la dérivée. La dérivée décrit un taux de changement. Comment le produit change-t-il ?

Si nous augmentons d'une petite quantité , cela provoquera un changement dans ainsi que dans . Les changements dans les fonctions composées dépendent ensuite de et . Nous nous attendrions donc à voir apparaître les termes et quelque part.

Comme nous avons affaire à un produit, il serait également logique qu'il y ait une certaine multiplication ici.

Ainsi, la règle pour la dérivée d'un produit est :

Elle apparaît tout le temps, donc tu devrais pouvoir donner la bonne réponse.

Puisque :

alors nous obtenons :