Compositions de transformations linéaires

Les compositions de transformations linéaires consistent à traiter plusieurs transformations linéaires en séquence. Par exemple, disons que $T$, $R$ et $S$ sont des transformations linéaires. Une composition est alors, par exemple, la sortie $y$ du vecteur $x$ pour $$T \circ R \circ S(x) = y$$

Compositions d'applications linéaires

Une composition de deux transformations linéaires fait référence à l'exécution de deux transformations linéaires en même temps. Prenons l'exemple où est une rotation et est une réflexion, selon :

alors la transformation linéaire composée serait :

Pour le vecteur arbitraire , nous effectuons d'abord une rotation puis une réflexion (l'exécution se fait de droite à gauche, et tu lis cela comme S cercle R). Soit les matrices standard et s'appliquent respectivement aux transformations. Alors nous avons que la matrice de transformation composite est :

de sorte que :

Cela s'applique également de manière analogue à la composition de transformations linéaires. Alors nous avons que la matrice de transformation pour :

devient :

Comme la multiplication des matrices dépend de l'ordre et qu'on ne peut pas supposer que la multiplication est commutative (AB = BA), il en va de même pour les transformations linéaires.

Exemple

Soit la rotation avec un angle de et la réflexion de la ligne . Alors nous avons les deux vecteurs et comme montré ci-dessous :

Table des matières
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