Compositions d'applications linéaires
Une composition de deux transformations linéaires fait référence à l'exécution de deux transformations linéaires en même temps. Prenons l'exemple où est une rotation et est une réflexion, selon :
alors la transformation linéaire composée serait :
Pour le vecteur arbitraire , nous effectuons d'abord une rotation puis une réflexion (l'exécution se fait de droite à gauche, et tu lis cela comme S cercle R). Soit les matrices standard et s'appliquent respectivement aux transformations. Alors nous avons que la matrice de transformation composite est :
de sorte que :
Cela s'applique également de manière analogue à la composition de transformations linéaires. Alors nous avons que la matrice de transformation pour :
devient :
Comme la multiplication des matrices dépend de l'ordre et qu'on ne peut pas supposer que la multiplication est commutative (AB = BA), il en va de même pour les transformations linéaires.
Exemple
Soit la rotation avec un angle de et la réflexion de la ligne . Alors nous avons les deux vecteurs et comme montré ci-dessous :