Dada una función , ¿cómo diferenciarías la función?

Diferenciarla con la definición sería bastante trabajoso. Solo intenta expandir ...

Bueno, es el producto de dos funciones, y , ¿verdad?

Ahora piensa en lo que representa la derivada. La derivada describe una tasa de cambio. ¿Cómo cambia el producto?

Si aumentamos por alguna cantidad pequeña , causará un cambio en así como en . Los cambios en las funciones compuestas a su vez dependen de y . Entonces esperaríamos que los términos y aparecieran en algún lugar.

Dado que estamos tratando con un producto, también sería lógico si hubiera alguna multiplicación aquí.

Por lo tanto, la regla para la derivada de un producto es:

Aparece todo el tiempo, así que deberías poder dar la respuesta correcta.

Dado que:

entonces obtenemos: